初中几何 帮忙``谢!!急需解决

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:57:08
已知四边形ABCD中,AB和DC为腰,AD为上底,BC为下底,E是腰AB的中点,连接DE和CE,AD平行于BC,求证四边形ABCD的面积是三角形CDE面积的2倍?

四边形ABCD的面积等于(AD+BC)*高/2
三角形ADE的面积等于AD*高/2
三角形BEC的面积等于BC*高/2
而三角形ADE、三角形BEC的高等于四边形ABCD高的1/2（因为E是中点）三角形CDE面积
那么三角形ADE面积+三角形BEC的面积=1/2四边形ABCD的面积
三角形CDE面积=四边形ABCD-（三角形ADE面积+三角形BEC的面积）=1/2四边形ABCD的面积
四边形ABCD的面积是三角形CDE面积的2倍

三角ADE面积=AD*h/4（h为梯形的高，即AD与BC间的距离）
三角BCE面积=BC*h/4
三角形CDE面积=梯形面积-（三角ABE面积+三角BCE面积）
=（AD+BC)*/2-(AD+BC)*h/4
=（AD+BC)*h/4=梯形面积/2
所以梯形ABCD的面积是三角形CDE面积的2倍